Học TậpLớp 10

Lý thuyết Khái niệm vectơ (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Lý thuyết Khái niệm vectơ (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Toán lớp 10 Bài 3: Khái niệm vectơ

Bạn đang xem: Lý thuyết Khái niệm vectơ (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

A. Lý thuyết Khái niệm vectơ

1. Khái niệm vectơ

Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn điểm A làm điểu đầu, điểm B là điểm cuối thì đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B. Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng.

Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB và đọc là “vectơ AB. Để vẽ được vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu nút B.

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Đối với vectơ AB, ta gọi:

– Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B là giá của vectơ AB.

– Độ dài đoạn thẳng AB là độ dài của vectơ AB, kí hiệu là AB.

Vectơ còn được kí hiệu là abxy khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của nó. Độ dài của vectơ a được kí hiệu là a. 

Ví dụ: Vectơ AB có độ dài là 5, ta có thể viết như sau: AB = 5.

2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

Định nghĩa:

– Hai vectơ cùng phương: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

Ví dụ:

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Trên hình vẽ các vectơ ABCDEF cùng phương với nhau.

Nhận xét: Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

Ví dụ:

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Hai vectơ AB và CDcùng phương và có cùng hướng đi từ trái sang phải. Ta nói hai vectơ AB và CD cùng hướng. Hai vectơ CD và EFcùng phương nhưng ngược hướng nhau. Ta nói hai vectơ CD và EF là hai vectơ ngược hướng.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và ngược hướng trong hình bình hành ABCD. 

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên ta có: AB // DC và AD // BC.

Các cặp vectơ cùng hướng: ABvà DCADvà BCBAvà CD, DA và CB.

Các cặp vectơ ngược hướng: ABvà CDADvà CBBAvà DCDAvà BC.

3. Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ ABCD bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài, kí hiệu: AB=CD. 

Nhận xét:

– Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài, kí hiệu a b.

– Khi cho trước vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho OA=a. 

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, khi đó:

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Do ABCD là hình bình hành nên ta có:

AB// DC  AD // BCAB = CD  AD = BC

Ta lại có: ABvà DC ; AD và BC là hai cặp vectơ cùng hướng nên AB=DCAD=BC.

4. Vectơ–không

Ta biết rằng mỗi vectơ có một điểm đầu và một điểm cuối và hoàn toàn được xác định khi biết điểm đầu và điểm cuối của nó.

Bây giờ với một điểm A bất kì ta quy ước có một vectơ đặc biệt mà điểm đầu và điểm cuối đều là A. Vectơ này được kí hiệu là AA và được gọi là vectơ – không.

Định nghĩa: Vectơ–không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là 0.

Ta quy ước 0. cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ và 0 = 0.

Nhận xét: Hai điểm A, B trùng nhau khi và chỉ khi AB0.

Ví dụ: Vectơ BB là vectơ – không và BB=0.  

5. Biểu thị một số đại lượng có hướng bằng vectơ

Trong vật lý, một số đại lượng như trọng lực, vận tốc,… là đại lượng có hướng. Người ta dùng vectơ để biểu thị các đại lượng đó.

Ví dụ: Chọn trục tọa độ là trục Oy có chiều hướng lên trên, biểu điễn vectơ lực F có điểm đặt tại gốc O trong hai trường hợp sau:

a) F có phương thẳng đứng chiều hướng xuống

b) F có phương thẳng đứng hướng lên trên

 Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Ta thấy vectơ lực F ở hai trường hợp cùng phương nhưng ngược hướng với nhau.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Cho hình vẽ sau. Hãy liệt kê các cặp vectơ cùng hướng và các cặp vectơ ngược hướng. 

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Giá của vectơ a và x song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều nên a và x là hai vectơ cùng hướng.

– Giá của vectơ c và z song song với nhau, đồng thời hai vectơ cùng chiều từ trái sang phải nên c và z là hai vectơ cùng hướng.

– Vectơ b và y song song với nhau nhưng ngược chiều nhau nên bvà y là hai vectơ ngược hướng.

Bài 2. Trên hình vẽ sau cho các đoạn thẳng AB = 9, CD = 7, MN = 9, PQ = 7, HK = 7. Các vectơ nào bằng nhau?

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Hướng dẫn giải:

Ta có:

– Vectơ ABvà MNcó giá song song và cùng chiều nên hai vectơ ABvà MNcùng hướng, đồng thời AB = MN = 9 nên ABMN.

– Vectơ CD và HK có giá song song và cùng chiều nên hai vectơ CD và HK cùng hướng, mà HK = CD = 7 nên CD HK.

Bài 3. Cho điểm A và vectơ a khác vectơ 0. Xác định điểm M sao cho vectơ AM cùng phương với vectơ a.

Hướng dẫn giải:

Gọi giá của vectơ a là đường thẳng Δ.

TH1: Điểm A thuộc đường thẳng Δ.

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng Δ.

Khi đó đường thẳng AM nằm trên đường thẳng Δ.

Suy ra vectơ AM cùng phương với vectơ a.

Vậy M thuộc đường thẳng Δ với Δ đi qua điểm A và Δ là giá của vectơ a.

TH2: Điểm A không thuộc đường thẳng Δ.

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

+ Qua A, dựng đường thẳng m song song với đường thẳng Δ.

+ Lấy điểm M bất kỳ thuộc đường thẳng m, khi đó AM // Δ.

Suy ra vectơ AM cùng phương với vectơ a.

Vậy điểm M thuộc đường thẳng m đi qua A và m // Δ thì vectơ AM cùng phương với vectơ a.

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. AA=0;                                     

B. 0 cùng hướng với mọi vectơ.

C. AB>0;                                    

D. 0 cùng phương với mọi vectơ.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì có thể xảy ra trường hợp AB=0AB. 

Câu 2Vectơ có điểm đầu là D, điểm cuối là E được kí hiệu là

A. DE;

B. DE;

C. ED;

D. DE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo định nghĩa vectơ: Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được kí hiệu là AB và đọc là “vectơ AB”. Để vẽ vectơ AB ta vẽ đoạn thẳng AB và đánh dấu mũi tên ở đầu mút B.

Do đó, với điểm đầu là D và điểm cuối là E ta có vectơ DE

Câu 3Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC. Hỏi cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A. MN và CB;

B. AB và MB;  

C. MA và MB; 

D. AN và CA.  

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khái niệm vectơ (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

+ Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó MN // BC.

Khi đó ta có hai vectơ MN và CB cùng phương.

Lại có vectơ MN có hướng đi từ trái qua phải, còn vectơ CB có hướng đi từ phải qua trái. Do đó hai vectơ MN và CB ngược hướng.

+ Do M thuộc AB hay A, M, B thẳng hàng, khi đó hai vectơ AB và MB cùng phương, lại có hai vectơ này cùng chiều nên chúng cùng hướng. Tương tự hai vectơ MA và MB cùng phương nhưng ngược chiều nên chúng ngược hướng.

+ Do A, N, C cùng nằm trên một đường thẳng nên hai vectơ AN và CA cùng phương, tuy nhiên hai vectơ này ngược chiều nên chúng ngược hướng.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Lý thuyết Bài 3: Khái niệm vectơ

Lý thuyết Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Lý thuyết Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Lý thuyết Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Bài giảng Toán 10 Bài 3: Khái niệm vectơ – Cánh diều

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Lý thuyết Khái niệm vectơ (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button