Học TậpLớp 10

Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Toán lớp 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bạn đang xem: Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Video giải Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai – Cánh diều

A. Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

1. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y = ax2+bx+c, trong đó a, b, c là những hằng số và a ≠ 0. Tập xác định của hàm số là .

Ví dụ:

– Hàm số y = 2x2+3x2 là hàm số bậc hai có hệ số của x2 bằng 2, hệ số của x bằng 3 và hệ số tự do bằng –2.

– Hàm số y = 2x – 3 không phải là hàm số bậc số do hệ số của x2 ở đây bằng 0.

2. Đồ thị hàm số bậc hai

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax2+bx+c (a ≠ 0) là một đường parabol có đỉnh là điểm với toạ độ b2a;Δ4a và trục đối xứng là đường thẳng x=b2a.

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax2+bx+c (a  ≠ 0), ta có: Δ4a = fb2a

Để vẽ đồ thị hàm số y = ax2+bx+c (a ≠ 0) ta thực hiện các bước:

Bước 1: Xác định toạ độ đỉnh: b2a;Δ4a;

Bước 2: Vẽ trục đối xứng x=b2a;

Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn: giao điểm với trục tung (có toạ độ (0; c)) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm có toạ độ (0; c) qua trục đối xứng x=b2a

Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = x22x3

Hướng dẫn giải

– Tập xác định: D = 

– Ta có: a = 1; b = –2; c = –3; Δ=b24ac = (2)2– 4.1.(–3) = 16

– Toạ độ đỉnh I = b2a;Δ4a = 22.1;164.1=1;4

– Trục đối xứng x=b2a= 1

– Giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; –3)

– Giao điểm của parabol với trục Ox là B (–1; 0); (3; 0)

– Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng x = 1 là D (2; –3)

Vẽ parabol qua các điểm trên:

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Chú ý:

Cho hàm số f(x) = ax2+bx+c (a  ≠ 0)

– Nếu  a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng ;b2a; đồng biến trên khoảng  b2a;+.

– Nếu a  <  0 thì hàm số đồng biến trên khoảng ;b2a; nghịch biến trên khoảng  b2a;+.

Bảng biến thiên:

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Xác định parabol y = ax2+bx+4 trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm M(1; 12) và N(–3; 4);

b) Có đỉnh là I(–3; –5).

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 1; y = 12 vào phương trình y = ax2+bx+4 ta được:

12 = a. 12+ b.1 + 4 = a + b = 8 (1)

Thay x = –3; y = 4 vào phương trình y = ax2+bx+4 ta được:

4 = a.(3)2+ (–3).b + 4 = 9a – 3b = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có: a+b=89a3b=0a=2b=6 . Như vậy y = 2x2+6x+4

b) Ta có: Toạ độ đỉnh I b2a;Δ4a= (–3; –5)

Δ=b24acb2 – 4.a.4 = b2 – 16a

b2a=3b216a4a=5b6a=0b236a=06b36a=0b236a=0b2– 6b = 0 b(b – 6) = 0

b=0b=6a=0a=1. Như vậy trường a = 0; b = 0 không thoả mãn, ta chọn được:

a = 1; b = 6  phương trình y = x2 + 6x + 4.

Bài 2. Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) y = 2x2 – 6x + 4;                   

b) y = –3x2 – 6x – 3.

Hướng dẫn giải

a)

– Tập xác định: D = 

– Ta có: a = 2; b = –6; c = 4; Δ=b24ac = (– 6)– 4.2.4 = 4

– Toạ độ đỉnh I = b2a;Δ4a = 62.2;44.2=32;12

– Trục đối xứng x=b2a32

– Giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; 4)

– Giao điểm của parabol với trục Ox là B (1; 0); (2; 0)

– Chọn một điểm thuộc đồ thị cho x = –1 thay vào y = 2x2 – 6x + 4 ta được điểm

D(–1; 12)

Vẽ parabol qua các điểm trên:

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

b)

– Tập xác định: D = 

– Ta có: a = –3; b = –6; c = –3; Δ=b24ac = (– 6)– 4.(–3).(–3) = 0

– Toạ độ đỉnh I = b2a;Δ4a = 62.(3);04.(3)=1;0

– Trục đối xứng x=b2a= –1

– Giao điểm của parabol với trục Oy là A(0; –3)

– Giao điểm của parabol với trục Ox là B (–1; 0)

– Chọn một điểm thuộc đồ thị cho x = 1 thay vào y = –3x2 – 6x – 3 ta được điểm

D(1; –12)

– Chọn một điểm thuộc đồ thị cho x = –2 thay vào y = –3x2 – 6x – 3 ta được điểm

D(–2; –3)

Vẽ parabol qua các điểm trên:

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1Cho hàm số y=ax2+bx+ca0 có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

A. a > 0, b < 0, c < 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0;

C. a > 0, b > 0, c > 0;

D. a < 0, b < 0, c > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

Bề lõm hướng lên nên a > 0.

Hoành độ đỉnh parabol x=b2a>0 nên b < 0.

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên c > 0.

Câu 2Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào trong các phương án dưới đây?

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

A. y=x2+3x1;

B. y=2x2+3x1;

C. y=2x23x+1;

D. y=x23x+1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Parabol có bề lõm hướng lên nên a > 0. Loại đáp án A, B.

Parabol cắt trục hoành tại điểm (1; 0), thay x = 1; y = 0 vào các hàm số ở đáp án C và D:

– Thay x = 1; y = 0 vào y=2x23x+1:

 0 = 2.1– 3.1 + 1 (luôn đúng), như vậy điểm (1; 0) thuộc đồ thị hàm số ở đáp án C.

– Thay x = 1; y = 0 vào y=x23x+1:

0 = 1– 3.1 + 1 (vô lí), như vậy điểm (1; 0) không thuộc đồ thị hàm số ở đáp án D.

Câu 3Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn phương án A, B, C, D sau đây?

Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Lý thuyết + Bài tập Toán lớp 10) – Cánh diều  (ảnh 1)

A. y=x2+4x9;

B. y=x24x1;

C. y=x2+4x;

D. y=x24x5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên nên a > 0. Do đó, loại đáp án A và C.

Đỉnh của parabol có tọa độ là (2; – 5). Xét các đáp án còn lại, ta có:

– Thay x = 2; y = – 5 vào phương trình y=x24x1:

– 5 = 2– 4.2 – 1 = – 5. Như vậy điểm (2; – 5) thuộc đồ thị của hàm số.

– Thay x = 2; y = – 5 vào phương trình y=x24x5:

– 5 = 2– 4.2 – 5 = – 9 (Vô lí). Như vậy (2; – 5) không thuộc đồ thị hàm số.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Hàm số và đồ thị

Lý thuyết Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Lý thuyết Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Lý thuyết Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài giảng Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai – Cánh diều

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Lý thuyết Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button