Học TậpLớp 10

Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai sách Cánh diều hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bạn đang xem: Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Video giải Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai – Cánh diều

A. Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

I. Giải phương trình có dạng f(x)=g(x) (I)

(f(x) = ax+ bx + c và g(x) = mx+ nx + p với a ≠ m)

Để giải phương trình (I) ta làm như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của (I) dẫn đến phương trình f(x) = g(x) rồi tìm nghiệm của phương trình này

Bước 2: Thay từng nghiệm của phương trình f(x) = g(x) vào bất phương trình

f(x)  ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0. Nghiệm nào thoả mãn bất phương trình đó thì giữ lại, nghiệm nào không thoả mãn thì loại đi.

Bước 3: Trên cơ sở những nghiệm giữ lại ở Bước 2, ta kết luận nghiệm của phương trình (I)

Chú ý:

– Trong hai bất phương trình f(x)  ≥ 0 và g(x) ≥ 0 ta thường chọn bất phương trình dạng đơn giản để thực hiện bước 2.

– Người ta chứng minh được rằng tập hợp (số thực) giữ lại ở Bước 2 chính là tập nghiệm của phương trình (I).

Ví dụ: Giải phương trình x23x+2=x2 (1)

Hướng dẫn giải

Bình phương hai vế của phương trình ta được: x23x+2 = x – 2 (2)

Ta có: (2)  x2– 4x + 4 = (x2)2= 0

Do đó, phương trình (2) có nghiệm là x = 2.

Thay lần giá trị trên vào bất phương trình x – 2 ≥ 0, ta thấy x = 2 thoả mãn bất phương trình

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x = 2.

II. Giải phương trình có dạng f(x)=g(x) (II)

(f(x) = ax2+ bx + c và g(x) = dx + e với a ≠ d2)

Để giải phương trình (II), ta làm như sau:

Bước 1: Giải bất phương trình g(x)  ≥ 0 để tìm tập nghiệm của bất phương trình đó

Bước 2: Bình phương hai vế của phương trình dẫn đến phương trình f(x) = [g(x)]2 rồi tìm tập nghiệm của phương trình đó.

Bước 3: Trong những nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2, ta chỉ giữ lại những nghiệm thuộc tập nghiệm của bất phương trình g(x) ≥ 0. Tập nghiệm giữ lại đó chính là tập nghiệm của phương trình (II).

Ví dụ: Giải phương trình x24x+3= x – 1

Hướng dẫn giải

Ta có: x – 1 ≥ 0  x  ≥ 1

Bình phương hai vế của phương trình, ta được: x2 – 4x + 3 = (x1)2

 x2 – 4x + 3 = x– 2x + 1  – 2x + 2 = 0.

Phương trình có hai nghiệm là x = 1, giá trị x = 1 là thoả mãn x ≥ 1

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

B. Bài tập tự luyện

B.1 Bài tập tự luận

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) 4x26x6=x26;

b) x2+4x2=2x.

Hướng dẫn giải

a) Bình phương hai vế của phương trình ta được: 4x2– 6x – 6 = x2 – 6

 3x2 – 6x = 0  x=0x=2. Thay các giá trị tìm được vào bất phương trình x2– 6 ≥ 0 thì thấy chỉ có nghiệm x = 2 thoả mãn. Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2}.

b) Ta có: 2 – x ≥ 0  x ≤ 2

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

–x+ 4x – 2 = (2 – x)2  – x+ 4x – 2 = x– 4x + 4  2x– 8x + 6 = 0 x=1x=3

Đối chiếu với điều kiện x ≤ 2, ta thấy x = 3 không thoả mãn.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) 2x + 2x = 3;

b) x2+7x6+x=4.

Hướng dẫn giải

a) 2x + 2x = 3 2x= 3 – 2x

Ta có: 3 – 2x  ≥ 0  x ≤ 32. Bình phương hai vế của phương trình ta được:

2 – x = (32x)2 2 – x = 9 – 12x + 4x2 4x2– 11x + 7 = 0 x=1x=74

Đối chiếu với điều kiện, ta thấy chỉ có giá trị x = 1 thoả mãn.

Vậy tập nghiệm S = {1}.

b)

x2+7x6+x=4x2+7x6= 4 – x. Ta có: 4 – x  ≥ 0  x ≤ 4.

Bình phương hai vế của phương trình ta được:

x2+7x6 = (4x)2x2+7x6 = 16 – 8x + x2  2x2– 15x + 22 = 0

x=2x=112.

Đối chiếu với điều kiện ta thấy chỉ có nghiệm x = 2 thoả mãn.

Vậy tập nghiệm S = {2}.

Bài 3. Giải phương trình x25x+4=2x23x+12.

Hướng dẫn giải

x25x+40x25x+4=2x23x+12

x1x403x22x8=0

x1x4x=2x=86x=86

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 86.

Bài 4. Giải phương trình 3x29x+1=x2.

Hướng dẫn giải

x203x29x+1=x22

x23x29x+1=x24x+4

x22x25x3=0

x2x32x+1=0

x2x=3(tm)x=12(ktm)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {3}.

B.2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Nghiệm của phương trình 3x4=43x là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. x = 1;

B. x = 2;

C. x = 3;

D. x = 43.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 3x4043x0x43x43x = 43

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x – 4 = 4 – 3x  6x = 8  x = 43.

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = 43.

Câu 2. Nghiệm của phương trình 10x+10=x1 là:

A. x = – 12;        

B. x = – 6;          

C. x = 1;             

D. x = 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 10x+100x10x1x1x = 1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: 10x+10=(x1)2

10x+10=x22x+1x2+8x9 = 0

x=1x=9.

Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình x22x+7=x24bằng:

A. 0;  

B. 1;  

C. 2;  

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình 2x+70x72. 

Ta có: x22x+7=x24  x22x+7=x2x+2

    x22x+7x+2=0   x2=02x+7x+2=0   x=22x+7=x+21

Giải phương trình

    1:2x+7=x+2x22x+7=x+22x22x+7=(x+2)2x22x+7=x2+4x+4

x2x2+2x3=0x2x=1x=3x=1.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 1, x = 2 nên tổng hai nghiệm của phương trình là 1 + 2 = 3.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lí côsin và định lí sin trong tam giác

Lý thuyết Bài 2: Giải tam giác. Tính diện tích tam giác

Lý thuyết Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài giảng Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai – Cánh diều

 

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Lý thuyết Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button