Học TậpLớp 10

Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 10.

Lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bạn đang xem: Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10

A. Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

1. Phương trình đường tròn

– Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và chỉ khi

(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức

Ta gọi (1) là phương trình đường tròn (C).

Nhận xét:

 Phương trình (1) tương đương với: x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0.

– Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính R=a2+b2c

Ví dụ:

a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1.

b) Cho phương trình đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn này.

Hướng dẫn giải

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1 là:

(x – 2)2 + (y + 1)2 = 1 .

b) Từ phương trình x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0

⇔ x2 + y2 – 2.( –1).x – 2.( –2).y + (– 5) = 0

Khi đó a = –1 và b = –2, c = – 5.

Suy ra tâm của đường tròn này là I(–1; –2) và bán kính của đường tròn là:

R=(1)2+(2)2(5)=10

Vậy tâm của đường tròn này là: I(–1; –2) và bán kính R= 10.

2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

Cho điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (tâm I(a; b), bán kính R). Khi đó, tiếp tuyến ∆ của (C) tại M(x0; y0) có vectơ pháp tuyến MI=(ax0;by0) và phương trình:

(a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0.

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức

Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và điểm M(0; 1) thuộc đường tròn (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.

Hướng dẫn giải

Từ phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 suy ra tâm của (C) là I(1; –2).

Tiếp tuyến của (C) tại M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MI.

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến MI=(10;21)=(1;3) , nên ta có phương trình:

1(x – 0) + (–2)(y – 1) = 0 ⇔ x – 2y + 2 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) là x – 2y + 2 = 0.

B. Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 1: Cho hai điểm A(3; –4 ); B(–3; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.

Hướng dẫn giải

Ta có AB=(33;4(4))=(6;8) ⇒ AB = AB = (6)2+82=10

Gọi M là trung điểm của AB.

Khi đó tọa độ của điểm M thỏa mãn: xM=xA+xB2=3+(3)2=0yM=yA+yB2=4+42=0 ⇒ M(0; 0).

Do đường tròn (C) có đường kính là AB nên điểm M chính là tâm của đường tròn và bán kính đường tròn R=AB2=102=5

Phương trình đường tròn (C) là: (x – 0)2 + (y – 0)2 = 52 ⇔ x2 + y2 = 25.

Vậy đường tròn (C) có phương trình là x2 + y2 = 25.

Bài 2: Cho phương trình là x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0. Phương trình này có phải là phương trình đường tròn hay không? Nếu có, hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Ta có : x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 ⇔ x2 + y2 –2.( –3)x –2.( –4)y + 7 = 0.

Suy ra a = –3 ; b = –4 ; c = 7.

Vì a2 + b2 – c = (–3)2 + (–4)2 – 7 = 18 > 0 nên x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phương trình của một đường tròn (C).

Đường tròn (C) có tâm I(–3; –4) và bán kính R=a2+b2c=18=32.

Vậy, phương trình x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(–3; –4) và bán kính R = 32

Bài 3: Một vận động viên ném đĩa vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình là: x2 + y2 = 10081 .

Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm A( 69; 89 ) thì buông đĩa. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C).

Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải

Từ phương trình đường tròn (C): x2 + y2 = 10081 suy ra tâm của (C) là O(0; 0).

Tiếp tuyến của (C) tại A( 69; 89 ) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với OA.

Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A(69 ; 89 ) có vectơ pháp tuyến , nên có phương trình:

69(x –69 ) +89 (y –89 ) = 0 ⇔ 3x + 4y – 509 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại A( 69; 89 ) là 3x + 4y – 509 = 0.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

Lý thuyết Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Lý thuyết Bài 22: Ba đường conic

Lý thuyết Bài 23: Quy tắc đếm

Lý thuyết Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

 

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Kết nối tri thức 2024) hay, chi tiết | Toán lớp 10
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button