Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: (2 + căn 2)^4 ; (2 + căn 2)^4 + (2 – căn 2)^4

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: (2 + căn 2)^4 ; (2 + căn 2)^4 + (2 – căn 2)^4

Với giải Bài 2 trang 35 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các em theo dõi bài học sau đây nhé:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Nhị thức Newton

Bạn đang xem: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: (2 + căn 2)^4 ; (2 + căn 2)^4 + (2 – căn 2)^4

Bài 2 trang 35 Toán lớp 10: Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4$

b) ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4$

c) ${\left(1-\sqrt{3}\right)}^5$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhị thức Newton

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          $\begin{array}{l}{\left(2+\sqrt{2}\right)}^4=2^4+{4.2}^3.\left(\sqrt{2}\right)+{6.2}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.2.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3+{\left(\sqrt{2}\right)}^4\\ =\left[2^4+{6.2}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^4\right]+\left[{4.2}^3.\left(\sqrt{2}\right)+\mathrm{4.2.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3\right]\\ =68+48\sqrt{2}\end{array}$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          ${\left(2+\sqrt{2}\right)}^4=2^4+{4.2}^3.\left(\sqrt{2}\right)+{6.2}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.2.}{\left(\sqrt{2}\right)}^3+{\left(\sqrt{2}\right)}^4$

         ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^4={\left(2+(-\sqrt{2})\right)}^4=2^4+{4.2}^3.\left(-\sqrt{2}\right)+{6.2}^2.{\left(-\sqrt{2}\right)}^2+\mathrm{4.2.}{\left(-\sqrt{2}\right)}^3+{\left(-\sqrt{2}\right)}^4$

Từ đó,

          $\begin{array}{l}{\left(2+\sqrt{2}\right)}^4+{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4=2\left[2^4+{6.2}^2.{\left(\sqrt{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^4\right]\\ =2\left(16+48+4\right)=136\end{array}$

c) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có

          $\begin{array}{l}{\left(1-\sqrt{3}\right)}^5={\left(1+(-\sqrt{3})\right)}^5=1+5.\left(-\sqrt{3}\right)+10.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+10.{\left(-\sqrt{3}\right)}^3+5.{\left(-\sqrt{3}\right)}^4+1.{\left(-\sqrt{3}\right)}^5\\ =\left[1+10.{\left(-\sqrt{3}\right)}^2+5.{\left(-\sqrt{3}\right)}^4\right]+\left[5.\left(-\sqrt{3}\right)+10.{\left(-\sqrt{3}\right)}^3+1.{\left(-\sqrt{3}\right)}^5\right]\\ =76-44\sqrt{3}\end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 33 Toán lớp 10:…

Khám phá trang 33 Toán lớp 10: a) Xét công thức khai triển ${\left(a+b\right)}^2=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$…

Thực hành 1 trang 35 Toán lớp 10: Khai triển các biểu thức sau…

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10: Sử dụng công thức nhị thức Newton, chứng tỏ rằng…

Vận dụng trang 35 Toán lớp 10: Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong các số vé đó? Tính cả trường hợp mua không vé, tức là không mua vé nào…

Bài 1 trang 35 Toán lớp 10: Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:…

Bài 3 trang 35 Toán lớp 10: Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển ${\left(3x-2\right)}^5$…

Bài 4 trang 35 Toán lớp 10: Cho $A=\left\{a_1;a_2;a_3;a_4;a_5\right\}$ là một tổ hợp có 5 phần tử. Chứng minh rằng tổ hợp con có số lẻ $\left(1,3,5\right)$ phần tử của A bằng tập hợp con có số chẵn $\left(0,2,4\right)$ phần tử của A…

Bài 5 trang 35 Toán lớp 10: Chứng minh rằng $C_5^0-C_5^1+C_5^2-C_5^3+C_5^4-C_5^5=0$…

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 1: Toạ độ của vecto

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Khai triển và rút gọn các biểu thức sau: (2 + căn 2)^4 ; (2 + căn 2)^4 + (2 – căn 2)^4
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập