Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán lớp 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các em theo dõi bài học sau đây nhé:

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Bạn đang xem: Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $BC=12,CA=15,\hat{C}={120}^o.$ Tính:

a) Độ dài cạnh AB.

b) Số đo các góc A, B.

c) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC (tại đỉnh C).

b) Bước 1: Tính sin A, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$.

Bước 2: Tính góc A, từ đó suy ra góc B.

c) Tính diện tích tam giác ABC bằng công thức $S=\frac{1}{2}ab.\sin C$

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l}\iff A{B}^2={15}^2+{12}^2-\mathrm{2.15.12.}\cos {120}^o\\ \iff A{B}^2=549\\ \iff AB\approx 23,43\end{array}$

b) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow \sin A=\frac{BC}{AB}.\sin C=\frac{12}{23,43}.\sin {120}^o\approx 0,44$

$\Rightarrow \hat{A}\approx {26}^o$ hoặc $\hat{A}\approx {154}^o$ (Loại)

Khi đó: $\hat{B}={180}^o-({26}^o+{120}^o)={34}^o$

c)

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}CA.CB.\sin C=\frac{1}{2}.15.12.\sin {120}^o=45\sqrt{3}$

Bài 2 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=5,BC=7,\hat{A}={120}^o.$ Tính độ dài cạnh AC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính sin C, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

Bước 2: Suy ra góc $\hat{C},\hat{B}$. Tính AC bằng cách áp dụng định lí cosin:

$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos B$

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \sin C=\sin A.\frac{AB}{BC}=\sin {120}^o.\frac{5}{7}=\frac{5\sqrt{3}}{14}$

$\Rightarrow \hat{C}\approx 38,2^o$ hoặc $\hat{C}\approx 141,8^o$ (Loại)

Ta có: $\hat{A}={120}^o,\hat{C}=38,2^o$$\Rightarrow \hat{B}={180}^o-\left({120}^o+38,2^o\right)=21,8^o$

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$\begin{array}{l}A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2-2.AB.BC.\cos B\\ \iff A{C}^2=5^2+7^2-\mathrm{2.5.7.}\cos 21,8^o\\ \Rightarrow A{C}^2\approx 9\\ \Rightarrow AC=3\end{array}$

Vậy độ dài cạnh AC là 3.

Bài 3 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=100,\hat{B}={100}^o,\hat{C}={45}^o.$ Tính:

a) Độ dài các cạnh AC, BC

b) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Tính $\hat{A}$.

Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

b) Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) $S=\frac{1}{2}.bc.\sin A=\frac{1}{2}.ac.\sin B=\frac{1}{2}.ab.\sin C$

+) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Lời giải:

a)

Ta có: $\hat{A}={180}^o-(\hat{B}+\hat{C})$ $\Rightarrow \hat{A}={180}^o-({100}^o+{45}^o)={35}^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}AC=\sin B.\frac{AB}{\sin C}\\ BC=\sin A.\frac{AB}{\sin C}\end{array}$$\iff \{\begin{array}{l}AC=\sin {100}^o.\frac{100}{\sin {45}^o}\approx 139,3\\ BC=\sin {35}^o.\frac{100}{\sin {45}^o}\approx 81,1\end{array}$

b)

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.BC.AC.\sin C=\frac{1}{2}.81,1.139,3.\sin {45}^o\approx 3994,2.$

Bài 4 trang 77 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=12,AC=15,BC=20.$ Tính:

a) Số đo các góc A, B, C.

b) Diện tích tam giác ABC.

Phương pháp giải:

a) Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, suy công thức tính $\cos A,\cos B$ theo a, b, c.

Bước 2: Tìm góc A, B. Từ đó suy ra góc C.

b) Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:

+) $S=\frac{1}{2}.bc.\sin A=\frac{1}{2}.ac.\sin B=\frac{1}{2}.ab.\sin C$

+) $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Lời giải:

a) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:

 $\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc};\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$

Thay $a=BC=20;b=AC=15;c=AB=12.$

$\Rightarrow \cos A=-\frac{31}{360};\cos B=\frac{319}{480}$

$\Rightarrow \hat{A}=94,9^o;\hat{B}=48,3^o$

$\Rightarrow \hat{C}={180}^o-\left(94,9^o+48,3^o\right)=36,8^o$

b)

Diện tích tam giác ABC là: $S=\frac{1}{2}.bc.\sin A=\frac{1}{2}.15.12.\sin 94,9^o\approx 89,7.$

Bài 5 trang 77 Toán lớp 10: Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính góc B: Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.

Bước 2: Tính góc C. Áp dụng định lí sin hoặc định lí cosin để tìm AB

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow \sin B=\frac{AC.\sin A}{BC}=\frac{5,2.\sin {40}^o}{3,6}\approx 0,93$

$\Rightarrow \hat{B}\approx 68,2^o$ hoặc $\hat{B}\approx 111,8^o$

Trường hợp 1: $\hat{B}\approx 68,2^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+68,2^o)=71,8^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 71,8^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 5,32$

Trường hợp 2: $\hat{B}\approx 111,8^o$

Ta có: $\hat{C}={180}^o-(\hat{A}+\hat{B})={180}^o-({40}^o+111,8^o)=28,2^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AB=\sin C.\frac{BC}{\sin A}=\sin 28,2^o.\frac{3,6}{\sin {40}^o}\approx 2,65$

Vậy AB = 5,32 hoặc AB = 2,65.

Bài 6 trang 77 Toán lớp 10: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và $\widehat{ACB}={105}^o$ (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).

Phương pháp giải:

Bước 1: Đổi độ dài AC, CB về cùng đơn vị mét.

Bước 2: Tính AB: Áp dụng định lí cosin trong tam giác BAC: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

Lời giải:

Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2-2.AC.BC.\cos C$

$\begin{array}{l}\Rightarrow A{B}^2={1000}^2+{800}^2-\mathrm{2.1000.800.}\cos {105}^o\\ \Rightarrow A{B}^2\approx 2054110,5\\ \Rightarrow AB\approx 1433,2\end{array}$

Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.

Bài 7 trang 77 Toán lớp 10: Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là ${45}^o$ và ${75}^o$. Biết khoảng cách giữa hai vị trí A, B là 30 m (Hình 32). Ngọn hải đăng cách bờ biển bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng, H là hình chiếu của C trên AB.

Bước 1: Tính góc ACB, ABC.

Bước 2: Tính AC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC: $\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

Bước 3: Tính AH bằng công thức: AH = AC. cos A.

Lời giải:

Gọi C là vị trí ngọn hải đăng và H là hình chiếu của C trên AB.

Khi đó CH là khoảng cách từ ngọn hải đăng tới bờ biển.

Ta có: $\widehat{ABC}={180}^o-\widehat{CBH}={180}^o-{75}^o={115}^o$

$\Rightarrow \widehat{ACB}={180}^o-(\hat{A}+\widehat{ACB})={180}^o-({45}^o+{115}^o)={20}^o$

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

$\frac{AB}{\sin C}=\frac{AC}{\sin B}$

$\Rightarrow AC=\sin B.\frac{AB}{\sin C}=\sin {115}^o.\frac{30}{\sin {20}^o}\approx 79,5$

Tam giác ACH vuông tại H nên ta có:

$CH=\sin A.AC=\sin {45}^o.79,5\approx 56$

Vậy ngọn hải đăng cách bờ biển 56 m.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Giải Toán 10 trang 77 Tập 1 Cánh diều
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập