Học TậpLớp 12

Giải SGK Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 73

Mời các em cùng theo dõi bài học hôm nay với tiêu đề
Giải SGK Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 73

Thầy cô https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/ giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 2 trang 73 chi tiết sách Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 12. Mời các em theo dõi bài học sau đây nhé:

Giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 2 trang 73

Bạn đang xem: Giải SGK Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 73

Mục lục

A. Trắc nghiệm

Bài 2.25 trang 73 Toán 12 Tập 1Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. BG+CG+DG=0.
B. AB+AC+AD=3AG.
C. BC+BD=3BG.
D. GA+GB+GC+GD=0.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên GB+GC+GD=0BG+CG+DG=0, do đó A đúng.

AB+AC+AD=AG+GB+AG+GC+AG+GD=3AG+(GB+GC+GD)=3AG, do đó B đúng.

Gọi N là trung điểm của CD, khi đó, BC+BD=2BN=2.32BG=3BG nên C đúng.

Ta có: GA+GB+GC+GD=GA+0=GA nên D sai.

Chọn D

Bài 2.26 trang 73 Toán 12 Tập 1Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng CC’. Vectơ AM bằng
A. AB+AD+AA.
B. AB+AD+12AA.
C. AB+12AD+12AA.
D. 12AB+AD+AA.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì M là trung điểm của CC’ nên AM=12(AC+AC)=12(AA+AB+AD+AB+AD)

=12(AA+2AB+2AD)=12AA+AB+AD

Chọn B.

Bài 2.27 trang 73 Toán 12 Tập 1Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. AB+CC=AB.
B. AB+AD+AA=AC.
C. AD+BB=AD.
D. AB+CC=AC.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC.

Vì DC’B’A là hình bình hành nên DC=AB

Do đó, AB+CC=DC+CC=DC=AB nên A đúng, D sai.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AB+AD+AA=AC (quy tắc hình hộp) nên B đúng.

Ta có: AD+BB=AD+DD=AD, do đó C đúng

Chọn D

Bài 2.28 trang 73 Toán 12 Tập 1Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng AB.AM bằng
A. a24.
B. a22.
C. a23.
D. a2.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Tam giác ACD có ba cạnh bằng a nên tam giác ACD đều, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên AM=a32.

Tam giác CBD có ba cạnh bằng a nên tam giác CBD đều, BM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên BM=a32.

Áp dụng định côsin vào tam giác ABM ta có:

cosBAM^=AM2+AB2MB22AB.MB=(a32)2+a2(a32)22.a32.a=33

AB.AM=|AB|.|AM|.cos(AB;AM)=a.a32.33=a22

Chọn B

Bài 2.29 trang 73 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho a=(1;2;2),b=(2;0;3). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. a+b=(1;2;5).
B. ab=(3;2;1).
C. 3a=(3;2;2).
D. 2a+b=(0;4;7).

Lời giải:

a+b=(12;2+0;2+3)=(1;2;5) nên A đúng.

ab=(1+2;20;23)=(3;2;1) nên B đúng.

3a=(3.1;3.(2);3.2)=(3;6;6) nên C sai.

2a+b=(2.12;2.(2)+0;2.2+3)=(0;4;7) nên D đúng.

Chọn C

Bài 2.30 trang 73 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(1;0;3),B(2;1;1) và C(3;2;2). Tọa độ của điểm D là
A. (2;1;0).
B. (0;1;6).
C. (0;1;6).
D. (2;1;0).

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có: AB(3;1;4). Gọi tọa độ của điểm D là D(x; y; z) thì DC(3x;2y;2z)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB=DC{3=3x1=2y4=2z{x=0y=1z=6

Do đó, tọa độ của điểm D là (0;1;6)

Chọn C

Bài 2.31 trang 73 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;1),B(0;1;2) và G(2;1;0). Biết tam giác ABC có trọng tâm G. Tọa độ của điểm C là

A. (5;4;1).

B. (5;4;1).

C. (1;2;1).

D. (1;2;1)

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên

{xG=xA+xB+xC3yG=yA+yB+yC3zG=zA+zB+zC3{xC=3xGxAxB=3.210=5yC=3yGyAyB=3.10+1=4zC=3zGzAzB=3.0+12=1

Vậy tọa độ điểm C là (5;4;1)

Chọn A

Bài 2.32 trang 73 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;3),b=(2;1;2). Tích vô hướng a.b bằng
A. 2.
B. 11.
C. 11.
D. 2.

Lời giải:

Ta có: a.b=2.(2)+1.(1)+(3).2=11

Chọn B

Bài 2.33 trang 73 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho a=(2;1;2),b=(0;1;1). Góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 600.
B. 1350.
C. 1200.
D. 450.

Lời giải:

cos(a;b)=a.b|a|.|b|=2.0+1.(1)+(2).122+12+(2)2.02+(1)2+12=33.2=22(a,b)=1350

Chọn B

Bài 2.34 trang 74 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho a=(2;2;2),b=(1;1;2). Côsin của góc giữa hai vectơ a,b bằng
A. 223.
B. 223.
C. 23.
D. 23.

Lời giải:

cos(a;b)=a.b|a|.|b|=(2).1+2.(1)+2.(2)(2)2+22+22+.12+(1)2+(2)2=223

Chọn A

B. Tự luận

Bài 2.35 trang 74 Toán 12 Tập 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: SA+SC=SB+SD.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD. Khi đó, O là trung điểm của AC, BD.

Suy ra OC=OA,OD=OB

Ta có:SA+SC=SO+OA+SO+OC=2SO+(OAOA)=2SO

SB+SD=SO+OB+SO+OD=2SO+(OBOB)=2SO

Do đó, SA+SC=SB+SD

Bài 2.36 trang 74 Toán 12 Tập 1Cho tứ diện ABCD, lấy hai điểm M, N thỏa mãn MB+2MA=0 và NC=2DN. Hãy biểu diễn MN theo AD và BC.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có:MB+2MA=0MB=2MA,NC=2DNCN=2ND

Ta có: MN=MA+AD+DN (1)

MN=MB+BC+CN=2MA+BC2DN (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:

2MN=MA+AD+DN2MA+BC2DN=MADN+BC+AD

=13AB+13CD+BC+AD=13(AC+CB+CA+AD)+BC+AD=23BC+43AD

Bài 2.37 trang 74 Toán 12 Tập 1Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, gọi G là trọng tâm của tam giác BDA’.
a) Biểu diễn AG theo AB,AD và AA.
b) Từ câu a, hãy chứng tỏ ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên I là trung điểm của BD. Do đó, A’I là đường trung tuyến của tam giác A’BD. Mà G là trọng tâm tam giác A’BD nên AG=23AI.

Vì I là trung điểm BD nên:

AI=12(AB+AD)=12(AA+AB+AD+AA)=AA+12AB+12AD

Do đó, AG=23AA+13AB+13AD

Ta có:AG=AA+AG=AA23AA+13AB+13AD=13(AA+AB+AD)

b) Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên AC=AA+AB+AD

Do đó, AC=3AG nên hai vectơ AC và AG cùng phương. Vậy ba điểm A, G và C’ thẳng hàng.

Bài 2.38 trang 74 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;3),B(1;1;1) và C(1;0;2).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Lời giải:

a) Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên {xG=xA+xB+xC3=2+113=23yG=yA+yB+yC3=1+1+03=0zG=zA+zB+zC3=31+23=43

Vậy tọa độ trọng tâm G là: G(23;0;43).

b) Vì M thuộc trục Oz nên M(0; 0; z).

Ta có: BM(1;1;z+1),AC(3;1;1)

Vì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC nên

BM.AC=0(1).(3)+(1).1+(z+1)(1)=0

2z1=0z=1.

Vậy M(0; 0; 1) thì đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 2.39 trang 74 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ và các điểm A(2;3;1),C(1;2;3) và O(1;2;2). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên:

AA=OO{xAxA=xOxOyAyA=yOyOzAzA=zOzO{xA=xOxO+xA=3yA=yOyO+yA=1zA=zOzO+zA=3A(3;1;3)

CC=OO{xCxC=xOxOyCyC=yOyOzCzC=zOzO{xC=xOxO+xC=0yC=yOyO+yC=0zC=zOzO+zC=5C(0;0;5)

Vì ABCO là hình bình hành nên CB=OA{xB+1=2yB2=3zB3=1{xB=1yB=5zB=4B(1;5;4)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên BB=OO{xB1=1yB5=2zB4=2{xB=2yB=3zB=6B(2;3;6)

Bài 2.40 trang 74 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a=(2;1;2),b=(1;1;1).
a) Xác định tọa độ của vectơ u=a2b.
b) Tính độ dài vectơ u.
c) Tính cos(a;b).

Lời giải:

a) u=a2b=(22.1;12.1;22(1))=(4;1;4)

b) |u|=(4)2+(1)2+42=33

c) cos(a;b)=a.b|a|.|b|=(2).1+1.1+2.(1)(2)2+12+22.12+12+(1)2=33

Bài 2.41 trang 74 Toán 12 Tập 1Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4;2;1),B(1;1;2) và C(0;2;3).
a) Tìm tọa độ của vectơ AB và tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Tìm tọa độ điểm M sao cho AB+CM=0.
c) Tìm tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng.

Lời giải:

a)AB=(14;12;2+1)=(3;3;3)|AB|=(3)2+(3)2+32=33

b) Gọi M (x; y; z) thì MC=(x;2y,3z).

Vì AB+CM=0AB=MC{x=32y=33z=3{x=3y=1z=0. Do đó, M(3; 1; 0).

c) Vì N thuộc mặt phẳng (Oxy) nên tọa độ điểm N là N(x; y; 0)

Ta có: AN(x4;y2;1);BN(x1;y+1;2)

Để A, B, N thẳng hàng thì hai vectơ AN,BN cùng phương. Do đó, AN=kBN (với k là số thực bất kì)

Suy ra, {x4=k(x1)y2=k(y+1)1=2k{x4=12(x1)y2=12(y+1)k=12{x=3y=1.

Vậy N(3; 1)

Bài 2.42 trang 74 Toán 12 Tập 1Hình 2.53 minh họa một chiếc đèn được treo cách trần nhà 0,5m, cách hai tường lần lượt là 1,2m và 1,6m. Hai bức tường vuông góc với nhau và cùng vuông góc với trần nhà. Người ta di chuyển chiếc đèn đó đến vị trí mới cách trần nhà là 0,4m, cách hai tường đều là 1,5m.
a) Lập một hệ trục tọa độ Oxyz phù hợp và xác định tọa độ của bóng đèn lúc đầu và sau khi di chuyển.
b) Vị trí mới của bóng đèn cách vị trí ban đầu là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Tài liệu VietJack

Lời giải:

a) Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như sau:

+ Gốc O trùng với một góc của phòng

+ Mặt phẳng (Oxy) trùng với trần nhà, mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng (Oyz) trùng với hai bức tường (như hình vẽ).

Tọa độ của bóng đèn lúc đầu là A(1,6; 1,2; 0,5)

Tọa độ bóng đèn sau khi di chuyển là: B(1,5; 1,5; 0,4)

Tài liệu VietJack

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Bài tập cuối chương 2

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn

Bài tập cuối chương 3

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với phần mềm GeoGebra

 

Trên đây là toàn bộ nội dung về bài học
Giải SGK Toán 12 (Kết nối tri thức): Bài tập cuối chương 2 trang 73
. Hy vọng sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em hoàn thành tốt bài tập của mình.

Đăng bởi: https://thcslequydoncaugiay.edu.vn/

Chuyên mục: Tài Liệu Học Tập

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button